Debian e Ubuntu usam o sistema de gerenciamento de pacotes APT. Não confunda com o comando apt.
Existem muitos comandos que interagem com o gerenciamento de pacotes APT; apt-get, apt, dpkg, aptitude etc. O comando apt-get foi o mais popular de todos. É um comando rico em recursos e de baixo nível. apt é uma versão mais nova e mais simples do apt-get.
Mas, deixe-me focar na diferença entre as opções de atualização e atualização desses comandos.
apt update e apt-get update
Ambos apt-get update e apt update fazem a mesma tarefa de atualizar o cache de pacote local para que seu sistema esteja ciente das versões de pacote disponíveis. Tecnicamente, não há diferença. No entanto, apt update faz uma coisa melhor do que apt-get update. Ele informa o número de pacotes que podem ser atualizados.
O apt-get update nem informa se algum pacote pode ser atualizado.
Você pode ver a lista de pacotes atualizáveis com o apt, mas o apt-get não tem essa opção.
apt list --upgradable